Question

Из всего состава кафедры 95% преподавателей ведут занятия на радиотехническом факультете, 20% - на юридическом, 80% - на факультете заочного обучения. На двух факультетах: РТ и ЮФ ведут занятия 15 % преподавателей; ФЗО и РТ – 75%; ЮФ и ФЗО – 10%. На трёх факультетах работает 5% преподавателей. Известно также, что только на ФЗО никто не работает. Сколько процентов преподавателей кафедры работает только на радиотехническом факультете?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся методом построения таблицы, чтобы лучше визуализировать информацию и проценты.

Итак, у нас есть следующая информация:
- 95% преподавателей работают на радиотехническом факультете (РТ),
- 20% преподавателей работают на юридическом факультете (ЮФ),
- 80% преподавателей работают на факультете заочного обучения (ФЗО).

Также нам известно, что на двух факультетах одновременно работает 15% преподавателей, на двух других факультетах – 75% преподавателей и на оставшихся трёх факультетах – 5% преподавателей.

Давайте составим таблицу для более наглядного решения задачи:

| Факультет | Процент преподавателей |
|--------------|---------------------|
| РТ | 95% |
| ЮФ | 20% |
| ФЗО | 80% |
| РТ и ЮФ | 15% |
| ФЗО и РТ | 75% |
| ЮФ и ФЗО | 10% |
| Где-то | 5% |

Допустим, у нас всего N преподавателей.

Теперь, используя информацию из таблицы, составим систему уравнений:

(1) 95%N = РТ
(2) 20%N = ЮФ
(3) 80%N = ФЗО
(4) 15%N = РТ и ЮФ
(5) 75%N = ФЗО и РТ
(6) 10%N = ЮФ и ФЗО
(7) 5%N = Где-то

Мы не знаем значение N, но можем найти его, объединив информацию из уравнений (1), (2) и (3):

(1) + (2) + (3):
95%N + 20%N + 80%N = РТ + ЮФ + ФЗО
195%N = РТ + ЮФ + ФЗО

Теперь используем информацию из уравнений (4), (5) и (6), чтобы выразить значения РТ, ЮФ и ФЗО через N:

(4) - (5) + (6):
15%N - 75%N + 10%N = РТ и ЮФ - ФЗО и РТ + ЮФ и ФЗО
-50%N = -РТ + ЮФ

Теперь можем выразить ФЗО через РТ и ЮФ:

(1) - (4):
95%N - 15%N = РТ - РТ и ЮФ
80%N = РТ - РТ и ЮФ
80%N = РТ(1 - 1) + ЮФ
80%N = РТ + ЮФ

Теперь можем подставить значение РТ + ЮФ в выражение -50%N = -РТ + ЮФ:

-50%N = -80%N
50%N = 80%N
N = 80%

Итак, у нас всего N = 80 преподавателей.

Теперь вернемся к исходному вопросу: "Сколько процентов преподавателей кафедры работает только на радиотехническом факультете?"

Из таблицы видно, что только на РТ работает: 95% - 15% - 75% + 5% = 10% преподавателей.

Ответ: 10% преподавателей кафедры работают только на радиотехническом факультете.