Question

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Запишем систему в виде:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\-1&3&-1\\-2&1&1\end{array}\right).$

Вектор результата В:

$B=\left(\begin{array}{ccc}1\\3\\2\end{array}\right).$

Найдём главный определитель:

$\Delta=1*(3*1-1*(-1))-(-1)*((-1)*1-(-2)*(-1))+(-2)*((-1)*1-(-2)*3)=\\=3+1+(-1-2)-2*(-1+6)=4-3-2*5=1-10=-9.\\$

Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В и найдем определитель полученной матрицы:

$\left(\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\3&3&-1\\2&1&1\end{array}\right).\\\Delta_1=1*(3*1-1*(-1))-3*((-1)*1-1*(-2))+2*((-1)*(-1)-3*(-2))=\\=3+1-3*(-1+2)+2*(1+6)=4-3*1+2*7=4-3+14=15.$

Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В и найдем определитель полученной матрицы:

$\left(\begin{array}{ccc}1&1&-2\\-1&3&-1\\-2&2&1\end{array}\right).\\\Delta_2=1*(3*1-2*(-1))*(1*1-2*(-2))+(-2)*(1*(-1)-3*(-2))=\\=3+2+1+4-2*(-1+6)=10-2*5=10-10=0.$

Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В и найдем определитель полученной матрицы:

$\left(\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-1&3&3\\-2&1&2\end{array}\right).\\\Delta_3=1*(3*2-1*3)-(-1)*((-1)*2-1*1)+(-2)*((-1)*3-3*1)=\\=6-3+(-2-1)-2*(-3-3)=3-3-2*(-6)=12.$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta} =\frac{15}{-9} =-1\frac{2}{3} .\\x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta} =\frac{0}{-9} =0.\\x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta} =\frac{12}{-9} =-1\frac{1}{3} .$