Question

Среди следующих пар чисел укажите взаимно простые: а) 15 и 9; б) 15 и 17; в) 4 и 9; г) 24 и 72; д) 2800 и 4446

Answer 1

А) Числа 15 и 9 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель (НОД) равен 3. Можно найти НОД пошагово, используя метод деления:

Шаг 1: Делим 15 на 9. Получаем остаток 6.
Шаг 2: Делим 9 на 6. Получаем остаток 3.
Шаг 3: Делим 6 на 3. Получаем остаток 0.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 15 и 9 равен 3. По определению, если НОД равен 1, то числа являются взаимно простыми.

Б) Числа 15 и 17 являются взаимно простыми, потому что их НОД равен 1. Можно использовать алгоритм Эвклида, чтобы найти НОД:

Шаг 1: Делим 17 на 15. Получаем остаток 2.
Шаг 2: Делим 15 на 2. Получаем остаток 1.
Шаг 3: Делим 2 на 1. Получаем остаток 0.

Наибольший общий делитель чисел 15 и 17 равен 1, поэтому они взаимно простые.

В) Числа 4 и 9 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1. Можно использовать алгоритм Эвклида, чтобы найти НОД:

Шаг 1: Делим 9 на 4. Получаем остаток 1.
Шаг 2: Делим 4 на 1. Получаем остаток 0.

Наибольший общий делитель чисел 4 и 9 равен 1, поэтому они не являются взаимно простыми.

Г) Числа 24 и 72 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 24. Можно использовать алгоритм Эвклида, чтобы найти НОД:

Шаг 1: Делим 72 на 24. Получаем остаток 0.

Наибольший общий делитель чисел 24 и 72 равен 24, поэтому они взаимно простые.

Д) Числа 2800 и 4446 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 38. Можно использовать алгоритм Эвклида, чтобы найти НОД:

Шаг 1: Делим 4446 на 2800. Получаем остаток 1646.
Шаг 2: Делим 2800 на 1646. Получаем остаток 1154.
Шаг 3: Делим 1646 на 1154. Получаем остаток 492.
Шаг 4: Делим 1154 на 492. Получаем остаток 170.
Шаг 5: Делим 492 на 170. Получаем остаток 152.
Шаг 6: Делим 170 на 152. Получаем остаток 18.
Шаг 7: Делим 152 на 18. Получаем остаток 2.
Шаг 8: Делим 18 на 2. Получаем остаток 0.

Наибольший общий делитель чисел 2800 и 4446 равен 38, поэтому они не являются взаимно простыми.

Таким образом, взаимно простыми парами чисел являются:
а) 15 и 9
б) 15 и 17
в) 24 и 72

Я надеюсь, это позволяет вам лучше понять, как определить взаимно простые числа. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!