Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для площади полной поверхности конуса и площади его боковой поверхности.
Формула для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl,
где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.
Формула для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Из условия задачи у нас даны значения площади полной поверхности и боковой поверхности конуса:
S = 164πсм^2,
Sl = 100πсм^2.
Мы хотим найти радиус основания конуса.
Шаг 1: Найдем образующую конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Подставим известные значения:
100π = πr * l.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
100 = r * l.
Шаг 2: Найдем радиус основания конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl.
Подставим известные значения:
164π = πr^2 + πr * l.
Используем полученное ранее равенство 100 = r * l:
164π = πr^2 + 100π.
Вычтем 100π из обеих частей уравнения:
64π = πr^2.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
64 = r^2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √64.
Задача 1: Определение брутто-потребности в материалах
Чтобы определить годовую брутто-потребность завода в толстолистовом прокате на изготовление двух землеройных машин, мы должны учесть несколько факторов: страховой запас, дополнительный расход стали на ремонт оборудования и нормы расхода толстолистового проката.
1. Страховой запас:
Страховой запас составляет двадцатидневную потребность. Это означает, что завод хочет иметь в запасе материал на 20 дней работы. Если предположить, что завод работает круглый год (365 дней), то страховой запас будет равен:
20 дней / 365 дней × годовая потребность в толстолистовом прокате.
2. Дополнительный расход стали на ремонт оборудования:
Дополнительный расход стали на ремонт оборудования составляет 1120 тонн. Это необходимо учесть при определении брутто-потребности.
3. Нормы расхода толстолистового проката:
Нормы расхода толстолистового проката представлены в таблице 2. Мы будем использовать эти нормы для определения брутто-потребности.
Шаги решения:
1. Определение годовой брутто-потребности:
- Найдите годовую потребность в толстолистовом прокате, используя нормы расхода из таблицы 2 для каждой единицы изготавливаемого изделия (землеройной машины).
- Умножьте годовую потребность на два (так как нужно изготовить две землеройных машины).
- Добавьте страховой запас (20 дней работы) и дополнительный расход на ремонт оборудования (1120 тонн).
2. Расчет:
Давайте рассчитаем годовую брутто-потребность в толстолистовом прокате.
Предположим, что нормы расхода проката для изготовления одной землеройной машины составляют:
- 600 кг для верхней машины (из табл. 2)
- 700 кг для нижней машины (из табл. 2)
а) Годовая потребность для одной землеройной машины:
- Верхняя машина: 600 кг × 365 дней = 219,000 кг
- Нижняя машина: 700 кг × 365 дней = 255,500 кг
б) Годовая потребность для двух землеройных машин:
- Верхние машины: 219,000 кг × 2 = 438,000 кг
- Нижние машины: 255,500 кг × 2 = 511,000 кг
в) Общая годовая брутто-потребность в толстолистовом прокате:
- Общая потребность = (потребность верхних машин + потребность нижних машин) + страховой запас + дополнительный расход на ремонт
- = (438,000 кг + 511,000 кг) + (20 дней работы) + 1120 тонн
- = 949,000 кг + 20 дней работы + 1120 тонн
Таким образом, годовая брутто-потребность завода в толстолистовом прокате на изготовление двух землеройных машин составляет 949,000 кг + 20 дней работы + 1120 тонн.
Задача 2: Определение нетто-потребности в материалах
Чтобы определить годовую нетто-потребность предприятия в толстолистовом прокате, используя данные из расчета задачи 1, нам необходимо знать количество запасов материала на заводских складах.
1. Количество запасов на заводских складах:
Дано, что запасы толстолистового проката на заводских складах составляют 12,300 кг.
2. Расчет:
- Вычтите количество запасов на заводских складах из годовой брутто-потребности, которую мы рассчитали в задаче 1.
Таким образом,
Нетто-потребность = Годовая брутто-потребность - Запасы на заводских складах
= (949,000 кг + 20 дней работы + 1120 тонн) - 12,300 кг
Теперь можно рассчитать годовую нетто-потребность предприятия в толстолистовом прокате.
Формула для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl,
где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.
Формула для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Из условия задачи у нас даны значения площади полной поверхности и боковой поверхности конуса:
S = 164πсм^2,
Sl = 100πсм^2.
Мы хотим найти радиус основания конуса.
Шаг 1: Найдем образующую конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Подставим известные значения:
100π = πr * l.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
100 = r * l.
Шаг 2: Найдем радиус основания конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl.
Подставим известные значения:
164π = πr^2 + πr * l.
Используем полученное ранее равенство 100 = r * l:
164π = πr^2 + 100π.
Вычтем 100π из обеих частей уравнения:
64π = πr^2.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
64 = r^2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √64.
r = 8.
Ответ: радиус основания конуса равен 8 см.