Дана система 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5
Используем подстановки.
Из второго уравнения находим х = +-√(5 - у²).
Подставляем в первое уравнение.
4(5 - у²) - у*(+-√(5 - у²)) = 2,
20 - 4у² - 2 = +-√(5 - у²),
18 - 4у² = +-√(5 - у²), возведём в квадрат обе части.
324 - 144у² + 16у⁴ = у²(5 - у²), приведём подобные.
17у⁴ - 149у² + 324 = 0 получили биквадратное уравнение, делаем замену: у² = t.
Получаем квадратное уравнение 17t² - 144t + 324 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-149)^2-4*17*324=22201-4*17*324=22201-68*324=22201-22032=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√169-(-149))/(2*17)=(13-(-149))/(2*17)=(13+149)/(2*17)=162/(2*17)=162/34=81/17,
t_2=(-√169-(-149))/(2*17)=(-13-(-149))/(2*17)=(-13+149)/(2*17)=136/(2*17)=136/34=4.
Обратная замена у1,2 = +-√(81/17) = +-9/√17,
у3,4 = +-√4 = +-2.
Подставим эти значения в любое из заданных уравнений и получаем значения: х1,2 = +- 2/√17,
х3,4 = +-1.
12 задач, если за 6 очков получают удовлетворительную оценку
Пошаговое объяснение:
Х - количество решённых задач
У - количество нерешённых задач
Х +У=18
2*х - количество очков за все решённые задачи
3*У- количество очков за все нерешённые задачи
В задаче не сказано, за сколько очков получают удовлетворительную оценку. Предположим, что за 6 очков.
2Х - 3У ≥ 6 т. к. оценка должна бы удовлетворительной
У =18-Х - нерешённые задачи
подставим у неравенство
2Х - 3 *(18-Х) ≥ 6
2х-54 + 3х ≥ 6
5х ≥ 60
х ≥ 12- минимум задач нужно решить, что бы оценка была удовлетворительной (если за 6 очков получают удовлетворительную оценку)
Проверка:
У=18-12=6 - задач можно не решить
2х-3у≥6
2*12 - 3*6 ≥ 6
24-18 ≥6
6≥ 6 - верно
ответ: 12 задач нужно решить, что бы набрать 6 очков и получить удовлетворительную оценку
определить количество изображений в системе двух плоских зеркал, образующих двугранный угол можно по формуле:
n = 360°/α - 1, где α — угол между зеркалами.
Для угла 60° получим n = 360°/60°-1=6-1=5 изображений.
Доказательство:
Ha фото
ответ: 5 изображений.