Добрый день! Разумеется, с удовольствием помогу вам с этим вопросом.
Чтобы найти площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника, нам потребуется знать формулы для вычисления данных параметров.
Для начала, определим, какое тело получается при вращении прямоугольника с катетом и гипотенузой вокруг его катета. Это будет конус.
Формула для нахождения площади полной поверхности конуса состоит из двух частей – площади основания и площади боковой поверхности.
1. Найдем площадь боковой поверхности конуса:
Для этого воспользуемся формулой: Sб = π * r * l, где Sб – площадь боковой поверхности, π (пи) – математическая константа, приблизительно равная 3,14, r – радиус окружности основания конуса и l – длина образующей конуса.
Длина образующей конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:
l = √(катет^2 + гипотенуза^2)
Подставим известные значения в формулу:
l = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 (округлим до двух знаков после запятой)
Теперь у нас есть значения для r (равно катету = 4) и l (равно √41). Подставим их в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = 3,14 * 4 * √41 ≈ 50,82 см² (округлим до двух знаков после запятой)
2. Найдем площадь основания конуса:
Площадь прямоугольника с катетом и гипотенузой совпадает с площадью основания конуса.
Sосн = катет * гипотенуза = 4 * 5 = 20 см²
3. Теперь найдем площадь полной поверхности конуса:
S = Sб + Sосн = 50,82 + 20 = 70,82 см² (округлим до двух знаков после запятой)
Таким образом, площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета, составляет около 70,82 см².
Чтобы найти объем полученного тела, мы воспользуемся формулой для объема конуса:
V = (1/3) * Sосн * h, где V – объем конуса и h – высота конуса.
Высоту конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:
h = √(гипотенуза^2 - катет^2)
Подставим известные значения в формулу:
h = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 (округлим до целого значения)
Теперь у нас есть значения для Sосн (равно 20) и h (равно 3). Подставим их в формулу для объема конуса:
V = (1/3) * 20 * 3 = 20 см³
Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета, равен 20 см³.
Надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и понятным. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Чтобы найти площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника, нам потребуется знать формулы для вычисления данных параметров.
Для начала, определим, какое тело получается при вращении прямоугольника с катетом и гипотенузой вокруг его катета. Это будет конус.
Формула для нахождения площади полной поверхности конуса состоит из двух частей – площади основания и площади боковой поверхности.
1. Найдем площадь боковой поверхности конуса:
Для этого воспользуемся формулой: Sб = π * r * l, где Sб – площадь боковой поверхности, π (пи) – математическая константа, приблизительно равная 3,14, r – радиус окружности основания конуса и l – длина образующей конуса.
Длина образующей конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:
l = √(катет^2 + гипотенуза^2)
Подставим известные значения в формулу:
l = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 (округлим до двух знаков после запятой)
Теперь у нас есть значения для r (равно катету = 4) и l (равно √41). Подставим их в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = 3,14 * 4 * √41 ≈ 50,82 см² (округлим до двух знаков после запятой)
2. Найдем площадь основания конуса:
Площадь прямоугольника с катетом и гипотенузой совпадает с площадью основания конуса.
Sосн = катет * гипотенуза = 4 * 5 = 20 см²
3. Теперь найдем площадь полной поверхности конуса:
S = Sб + Sосн = 50,82 + 20 = 70,82 см² (округлим до двух знаков после запятой)
Таким образом, площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета, составляет около 70,82 см².
Чтобы найти объем полученного тела, мы воспользуемся формулой для объема конуса:
V = (1/3) * Sосн * h, где V – объем конуса и h – высота конуса.
Высоту конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:
h = √(гипотенуза^2 - катет^2)
Подставим известные значения в формулу:
h = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 (округлим до целого значения)
Теперь у нас есть значения для Sосн (равно 20) и h (равно 3). Подставим их в формулу для объема конуса:
V = (1/3) * 20 * 3 = 20 см³
Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета, равен 20 см³.
Надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и понятным. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!