Скалярное произведение векторов а и в определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними! Поскольку векторы коллинеарные, то угол = 0 градусов, т. е косинус угла = 1. Длина вектора в равна = корню квадратному из 3*2 + 6*2 + 6"2 (везде в квадрате) = корню квадратному из (9 + 36 + 36) = корню квадратному из 81 = 9. Условие a*b=27 дает 9а = 27, откуда длина вектор а = 3, а его квадрат а*2 = 9. Поскольку а и в коллинеарны, то вектор а имеет координаты а (3х; 6х; 6х) , где х - коэффициент пропорциональности. а*2 = 9х*2 +36х*2 + 36х*2 = 81х*2. Сравнив а*2 = 9 и а*2 = 81х*2, получим х равно "+1/3" или "-1/3". Чтоб получить координаты вектора а - Подставьте х в а (3х; 6х; 6х) , т. е имеем два варианта: а (1; 2; 2), а (-1; -2; -2)
В условии ошибка. Правильное условие:
Докажите тождество:
cos²(45° + α) - cos²(30° - α) + sin15° · sin(75° - 2α) = - sin2α
Пошаговое объяснение:
Преобразуем левую часть.
Воспользуемся формулой понижения степени: cos²α = (1 + cos2α)/2
(1 + cos(90° + 2α))/2 - (1 + cos(60° - 2α))/2 + sin15° · sin(75° - 2α) =
= 1/2 + 1/2 · cos(90° + 2α) - 1/2 - 1/2 · cos(60° - 2α) + sin15° · sin(75° - 2α) =
= 1/2(cos(90° + 2α) - cos(60° - 2α)) + sin(90° - 75°) · sin(90° - (15° + 2α)) =
Формула преобразования разности косинусов в произведение:
cosα - cosβ = - 2 · sin ((α + β)/2) · sin ((α - β)/2)
=1/2 · (- 2 sin75° · sin(15° + 2α)) + cos75° · cos(15° + 2α) =
= cos75° · cos(15° + 2α) - sin75° · sin(15° + 2α) =
а это формула косинуса суммы
= cos(75° + 15° + 2α) = cos(90° + 2α) =
по формуле приведения
= - sin2α
Тождество доказано.