Question

доказать и оформить! 1)Доказать нечётность интегральной функции Лапласа Ф(– х) = – Ф(х).
2)Может ли плотность распределения принять значение, равное 1,1?

Answer 1

Функция Лапласа: $\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^x_0e^{-z^2/2}dz$ и покажем нечётность.

$\Phi(-x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{-x}_0e^{-z^2/2}dz=-\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^0_xe^{-z^2/2}dz=-\Phi(x)$

Т.к. -x > 0 откуда x<0 и по свойству $\int ^a_bf(x)dx=-\int ^b_af(x)dx$