В решении.
Пошаговое объяснение:
1) 1 и 2/3 - b = 5/6
-b = 5/6 - 1 и 2/3
b = 1 и 2/3 - 5/6
b = 5/6.
2) х : 0,2 = 1 и 1/3
х = 0,2 * 1 и 1/3
х = 1/5 * 4/3
х = 4/15.
3) 7/12 + а = 1 и 1/6
а = 1 и 1/6 - 7/12
а = 7/6 - 7/12
а = 14/12 - 7/12
а = 7/12.
4) у * 2/7 = 3/14
у = 3/14 : 2/7
у = (3 * 7)/(14 * 2)
у = 3/4.
5) 6/7 : с = 3/14
с = 6/7 : 3/14
с = (6 * 14)/(7 * 3)
с = 4.
6) с + 1 и 1/3 = 3
с = 3 - 1 и 1/3
с = 1 и 2/3.
7) а : 2/3 = 3/4
а = 3/4 * 2/3
а = (3 * 2)/(4 * 3)
а = 1/2.
8) у - 5/6 = 1/3
у = 1/3 + 5/6
у = 2/6 + 5/6
у = 7/6.
9) 1 и 5/6 - у = 2/3
-у = 2/3 - 1 и 5/6
у = 1 и 5/6 - 2/3
у = 1 и 5/6 - 4/6
у = 1 и 1/6.
10) х - 7/10 = 7/10
х - 0,7 = 0,7
х = 0,7 + 0,7
х = 1,4.
Проверка путём подстановки вычисленных значений неизвестных в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.
1) (3/7 * 1/4) * (-4) = 3/7 * (1/4 * (-4)) = 3/7 * (-1) = -3/7;
ответ: -3/7.
2) (-4 1/5 * 1,3) * 10/13 = (-4 1/5 * 1 3/10) * 10/13 = (-21/5 * 13/10) * 10/13 = -21/5 * (13/10 * 10/3) = -21/5 * 1 = -21/5 = -4 1/5;
ответ: -4 1/5.
3) (-5 6/7 * 3/13) * (-4 1/3) = (-41/7 * 3/13) * (-13/3) = -41/7 * (3/13 * (-13/3)) = -41/7 * (-1) = 41/7 = 5 6/7;
ответ: 5 6/7.
4) -(7 5/12 + 7/36) * 5 1/7 = -(89/12 + 7/36) * 36/7 = -89/12 * 36/7 - 7/36 * 36/7 = -89/12 * 36/7 - 1 = -267/7 - 1 = -267/7 - 7/7 = -274/7 = -39 1/7.
ответ: -39 1/7.
Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).
Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.
Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013
Ч.т.д.