Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f x ³/3-x²-3x на отрезке - 2;4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x^{3} }{3-x^{2} -3x} \\\\f'(x)=-\frac{x^{2}(x^{2} +6x-9) }{(x^{2}+3x-3)^{2} } \\\\-\frac{x^{2}(x^{2} +6x-9) }{(x^{2}+3x-3)^{2} } =0\\\\\\$

x²(x²+6x-9)=0

x₁=0

x²+6x-9=0

x₂≈-7,24

x₃≈1,24

x²+3x-3≠0

x≠ -3,79

x≠ 0,79

$f(-2)=\frac{(-2)^{3} }{3-(-2)^{2} -3*(-2)}=\frac{-8}{3-4+6} =-\frac{8}{5} =-1,6 \\$

$f(0)=\frac{0^{3} }{3-0^{2} -3*0}=\frac{0}{3}=0$

$f(1,24)=\frac{1,24^{3} }{3-1,24^{2} -3*1,24}=\frac{1,906624}{3-1,5376-3,72}=\frac{1,906624}{-2,2576} =-0,844$

$f(4)=\frac{4^{3} }{3-4^{2} -3*4}=\frac{64}{3-16-12}=\frac{64}{-25} =-2,56$

y наибол.=0

y наимен.= -2,56