Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки. Тогда: ООО - лампочки не горят I O O - горит одна O I O - горит две I I O - горит три O O I - горит четыре I O I - горит пять O I I - горит шесть I I I - горит семь
Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7. 1 обусловлена наличием положения "все выключено".
Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек. Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до: 2⁴-1 = 15 При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек. В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.
Вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2ⁿ, где n - количество выключателей. Т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.
∛216=6. Каждое ребро большого куба состоит из 6 маленьких. Каждая сторона большого куба содержит 6*6=36 маленьких кубиков. Не окрашенных кубиков 4³=64 ( из неокрашенных кубиков составлен кубик 4*4*, находящиеся полностью внутри большого). Вероятность 64/216=8/27 Кубиков с одной окрашенной строной 4*4*6=96 (на каждой грани кубики с одной окрашенной стороной составляют квадрат4*4, всего у куба 6 ). Вероятность 96/216=4/9 Кубиков с двумя окрашенными сторонами 4*12=48. (На каждой грани куба 6 кубиков, из них два по углам, оно нас не интересуют так как у них три окрашенных стороны. Поэтому на каждой грани 4 кубика с двумя окрашенными сторонами. Всего граней у куба 12) Вероятность 48/216=2/9 Кубиков с тремя окрашенными сторонами 8(они расположены в углах куба). Вероятность 8/216=1/27
Тогда: ООО - лампочки не горят
I O O - горит одна
O I O - горит две
I I O - горит три
O O I - горит четыре
I O I - горит пять
O I I - горит шесть
I I I - горит семь
Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7.
1 обусловлена наличием положения "все выключено".
Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек.
Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до:
2⁴-1 = 15
При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек.
В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.
Вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2ⁿ, где n - количество выключателей.
Т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.