Question

Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону v(t)= 15t2 – 6t + 2. Найти Путь, пройденный велосипедистом за 4 секунды от начала движения.

Answer 1

Для нахождения пути, пройденного велосипедистом, мы должны интегрировать функцию скорости от начального до конечного момента времени.

У нас уже есть функция скорости велосипедиста: v(t) = 15t^2 - 6t + 2

Чтобы найти путь, пройденный велосипедистом за 4 секунды от начала движения, мы должны проинтегрировать функцию скорости от 0 до 4:

s = ∫[0,4] v(t) dt

Давайте найдем первообразную (интеграл) от функции скорости.

∫ (15t^2 - 6t + 2) dt = ∫ 15t^2 dt - ∫ 6t dt + ∫ 2 dt

Используя свойства интеграла, мы можем интегрировать каждое слагаемое отдельно.

∫ 15t^2 dt = 15 * (t^3 / 3) + C1
∫ 6t dt = 6 * (t^2 / 2) + C2
∫ 2 dt = 2t + C3

Где C1, C2 и C3 - постоянные интегрирования.

Теперь мы можем записать общую формулу для первообразной:

s = (15 * t^3 / 3) - (6 * t^2 / 2) + 2 * t + C

Теперь, чтобы найти конечное значение пути, мы можем подставить верхний и нижний пределы интегрирования (4 и 0).

s = (15 * 4^3 / 3) - (6 * 4^2 / 2) + 2 * 4 + C - [(15 * 0^3 / 3) - (6 * 0^2 / 2) + 2 * 0 + C]

Упрощаем это уравнение:

s = (15 * 64 / 3) - (6 * 16 / 2) + 8 + C - (0 - 0 + 0 + C)

s = 320/3 - 48/2 + 8

s = 214/3

Таким образом, путь, пройденный велосипедистом за 4 секунды от начала движения, составляет 214/3 или приблизительно 71,33 метра.