Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямыми у = -4х, х = -3 и х = -1, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Найдем точки пересечения прямых для определения пределов интегрирования.
- Подставим у = -4x в уравнение x = -3: -4x = -3. Решая это уравнение, получим x = 3/4.
- Подставим у = -4x в уравнение x = -1: -4x = -1. Решая это уравнение, получим x = 1/4.
Таким образом, мы нашли точки пересечения прямых: (3/4, -3) и (1/4, -1).
Шаг 2: Построим график фигуры.
На координатной плоскости построим ось Ox и ось Oy. Затем нарисуем прямую у = -4x. Пересечения с осью Ox находятся в точках x = -3 и x = -1. Таким образом, мы получаем треугольник ограниченный прямыми у = -4x, х = -3, х = -1 и осью Ох.
Шаг 3: Рассчитаем площадь фигуры.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * base * height, где base - это основание треугольника, а height - это высота треугольника.
- Основание треугольника можно найти как разность координат х вершин: base = (-3) - (-1) = 2.
- Высоту треугольника можно найти, зная уравнение прямой и координаты двух пределов интегрирования. В данном случае, у = -4x - это уравнение прямой, а пределы интегрирования это x = -3 и x = -1. Подставим значения пределов интегрирования в уравнение и найдем значения у для этих двух точек:
- Для x = -3: у = -4(-3) = 12.
- Для x = -1: у = -4(-1) = 4.
Значит, высота треугольника равна 12 - 4 = 8.
Теперь мы можем рассчитать площадь:
S = (1/2) * base * height = (1/2) * 2 * 8 = 8.
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной прямыми у = -4х, х = -3, х = -1 и осью Ох, равна 8.
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямыми у = -4х, х = -3 и х = -1, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Найдем точки пересечения прямых для определения пределов интегрирования.
- Подставим у = -4x в уравнение x = -3: -4x = -3. Решая это уравнение, получим x = 3/4.
- Подставим у = -4x в уравнение x = -1: -4x = -1. Решая это уравнение, получим x = 1/4.
Таким образом, мы нашли точки пересечения прямых: (3/4, -3) и (1/4, -1).
Шаг 2: Построим график фигуры.
На координатной плоскости построим ось Ox и ось Oy. Затем нарисуем прямую у = -4x. Пересечения с осью Ox находятся в точках x = -3 и x = -1. Таким образом, мы получаем треугольник ограниченный прямыми у = -4x, х = -3, х = -1 и осью Ох.
(Вставьте рисунок графика, содержащий треугольник)
Шаг 3: Рассчитаем площадь фигуры.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * base * height, где base - это основание треугольника, а height - это высота треугольника.
- Основание треугольника можно найти как разность координат х вершин: base = (-3) - (-1) = 2.
- Высоту треугольника можно найти, зная уравнение прямой и координаты двух пределов интегрирования. В данном случае, у = -4x - это уравнение прямой, а пределы интегрирования это x = -3 и x = -1. Подставим значения пределов интегрирования в уравнение и найдем значения у для этих двух точек:
- Для x = -3: у = -4(-3) = 12.
- Для x = -1: у = -4(-1) = 4.
Значит, высота треугольника равна 12 - 4 = 8.
Теперь мы можем рассчитать площадь:
S = (1/2) * base * height = (1/2) * 2 * 8 = 8.
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной прямыми у = -4х, х = -3, х = -1 и осью Ох, равна 8.