1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.
4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.
5) Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.
а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.
б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].
Если Вы уже решаете задачи с х, то Решение 1. Пусть четырехколесных электромобилей было х Тогда шестиколесных 36-х У четырехколесных 4х колес У шестиколесных 6(35-х) колес, а всего 4х+6*(36-х)=174 4х+216-6х=174 216-174=2х х=42:2=21 ( четырехколесных) 36-21=15 ( шестиколесных)
Решение 2. Если бы все 36 электромобилей были четырехколесными, то колес было бы 4*36=144 174-144-=30 ( «лишних" колес) Т.к. у всех машин уже есть по 4 колеса, добавить еще по 2 можно к 30:2=15 электромобилям Значит, шестиколесных электромобилей было 15, четырехколесных электромобилей 36-15=21
Если Вы уже решаете задачи с х, то Решение 1. Пусть четырехколесных электромобилей было х Тогда шестиколесных 36-х У четырехколесных 4х колес У шестиколесных 6(35-х) колес, а всего 4х+6*(36-х)=174 4х+216-6х=174 216-174=2х х=42:2=21 ( четырехколесных) 36-21=15 ( шестиколесных)
Решение 2. Если бы все 36 электромобилей были четырехколесными, то колес было бы 4*36=144 174-144-=30 ( «лишних" колес) Т.к. у всех машин уже есть по 4 колеса, добавить еще по 2 можно к 30:2=15 электромобилям Значит, шестиколесных электромобилей было 15, четырехколесных электромобилей 36-15=21 [email protected]
ответ: x∈[-2;4].
Пошаговое объяснение:
1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.
4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.
5) Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.
а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.
б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].