7. Найти значение производной функции при заданном значении аргумента = ∙, в точке x0 =π . 8. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда 148см2, стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.
9. Площадь осевого сечения цилиндра 80 дм2. Вычислить площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если радиус цилиндра равен 4 дм.
10. А и В точки, расположенные по одну сторону от плоскости α. АС и BD – перпендикуляры на эту плоскость. АС=27 см, BD=15 см, СD=16 см. вычислить расстояние между точками А и В.
стник Знаний
y = x³ + 3x² - 8
найдём производную
y' = 3x² + 6x
Приравняем производную нулю
3x² + 6x = 0
3х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2
Исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.
Поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:
при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает
при х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убывает
при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает
В точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.
уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8
В точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.
уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4