Question

Вычислите площадь фигуры,: y = 5x − x^2 и осью OX

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y₁ = 5x − x²

у₂ = 0

$S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1-y_2)} \, dx$

найдем пределы  интегрирования

5x − x² = 0; x(5-x)=0

x₁ = 0; x₂ = 5

теперь посчитаем определенный интеграл

$\int\limits^5_0 {(5x-x^2)} \, dx =5 \int\limits^5_0 {(x)} \, dx -\int\limits^5_0 {(x^2)} \, dx=$

$=\frac{5x^2}{2} I_{0} ^5 - \frac{x^3}{3} I_{0} ^5 = \frac{125}{2} - \frac{125}{3} = \frac{125}{6}$