Question

По цепи идет переменный ток I= 6t -t²(А) . Найдите величину заряда по цепи за первые 6 сек

Answer 1

Для нахождения величины заряда по цепи нам необходимо проинтегрировать ток по времени.

Заданное уравнение тока I = 6t - t² представляет собой функцию тока, где t - время в секундах.

Для нахождения заряда по цепи за определенное время, необходимо рассчитать определенный интеграл от функции тока в заданных пределах.

Интеграл от функции тока I(t) по времени t и пределами интегрирования от a до b (в данном случае от 0 до 6) выглядит следующим образом:

∫[a,b] I(t) dt = ∫[0,6] (6t - t²) dt.

Для нахождения интеграла от функции, необходимо найти первообразную (интеграл от производной).

Проинтегрируем каждый член функции по отдельности:

∫(6t) dt = 3t² + C1,

∫(-t²) dt = -t³/3 + C2.

Здесь C1 и C2 - константы интегрирования.

Полученные первообразные можно заменить в определенный интеграл:

∫[0,6] (6t - t²) dt = [3t² - t³/3]∣[0,6] = (3(6)² - (6)³/3) - (3(0)² - (0)³/3).

Вычислим значения полученного выражения:

(3(6)² - (6)³/3) - (3(0)² - (0)³/3) = (3*36 - 216/3) - (0 - 0/3).

Упростим выражение:

= (108 - 216/3) - (0 - 0/3) = (108 - 72) - 0 = 36.

Таким образом, величина заряда по цепи за первые 6 секунд составляет 36 Кулона.