ХЕЛП МІ Два трактористи засіяли 300 га землі на 5 днів швидше даного їм терміну. За скільки днів трактористи засіяли поле, якщо кожного дня перевищували норму на 3 га.
Рассмотрим один из случаев распределения учеников по трём группам, например, на программировании. По крайней мере в одной группе будет не менее 10-ти человек, потому что если в каждой группе будет меньше десяти человек, то мы не сможем распределить 28 учеников по трём группам (28:3=9(1ост.). Тогда, при распределении по следующим трём группам по крайней мере четверо из десяти опять попадут вместе (10:3=3(1ост.). При третьем распределении по трём группам как минимум двое из четырёх гарантировано попадут в одну группу (4:3=1(1 ост.). Следовательно, минимум двое человек окажется вместе во всех трёх группах. Что и требовалось доказать.
Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.
Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.
Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.
За 14 дней.
Пошаговое объяснение:
Пусть каждая трактористка
в день вспахивает (Х)га.
Вдвоем за 1 день они вспа
шут (2Х) га.
Тогда все поле они вспа
шут за 300/2Х дней. Но, в действительности они каж
дый день вспахиали по (Х+3)
га или вдвоем 2(Х+3) га. По
плану всю работу они долж
ны закончить за 300/2Х дней.
В реальности - за 300/2(Х+3)
дней. Разница в сроках -
300/2Х-300/2(Х+3) или по ус
ловию задачи 5 дней. Соста
вим уравнение:
300/2Х-300/2(Х+3)=5
150/Х-150/Х+3=5
150(Х+3)-150Х=5Х(Х+3)
150Х+450-150Х=5Х^2+15Х
5Х^2+15Х-450=0 | :5
Х^2+3Х-90=0
D=9-4×(-90)=369 прибли
зительно ~19^2
Х(1)=-3+19/2=16/2=8(га)
в день должна была вспа
хивать одна трактористка.
Х(2)=-3-19/2=-22/2=-11<0 не
подходит, так как число
дней не может быть отри
цательным.
8+3=11 (га) - вспахивала
каждая трактористка ежед
невно.
300/2×11=300/22=приблизи
тельно за 14 дней работы
двух трактористок вспахано
все поле.