Question

Найти сумму координат градиента функции z=x2+2y2-5 в точке М

Answer 1

Пошаговое объяснение:

z=x²+2y²-5;  точка М (2; -1)

градиент функции z = f(x,y) - это вектор, координатами которого являются частные производные данной функции

$grad(z) = \frac{dz}{dx} i + \frac{dz}{dy} j$

у нас частные производные:

$\frac{dz}{dx} = 2x\\\frac{dz}{dy} = 4y$

Тогда величина градиента равна:

grad (z) = 2x i + 4y j

градиент в точке А(2;-1)

$grad (z)_A = (2*2)i +(4*(-1))j = 4i - 4j$

сумма координат градиента 4-4=0