Question

Сума діагоналей ромба дорівнює 42 см. Знайдіть діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює 15см.

Answer 1

18см и 24см

Пошаговое объяснение:

Пусть а - это половина первой диагонали, b - половина второй диагонали

Тогда можно составить систему уравнений:

$a^{2}+b^{2}=15^{2}$ - по теореме Пифагора

$2a+2b=42$ - из условия, что сумма диагоналей = 42

Упрощу второе уравнение, поделив всё на 2: $a+b=21$

Выражаю а: $a=21-b$

Подставляю выраженную а в первое уравнение: $(21-b)^{2}+b^{2}=15^{2}$

Пользуюсь формулой сокращенного умножения: $441-42b+b^{2}+b^{2} =225$

Переношу всё в левую сторону: $2b^{2}-42b+216=0$

Делю всё на 2: $b^{2}-21b+108=0$

С дискриминанта получаю корни b=9 и b=12

Значит, одна из диагоналей = 18 или 24 (потому что за b брали половину диагонали ромба).

Вспоминаем, что сумма диагоналей = 42. Значит, вторая диагональ = 42-18=24 или 42-24=18.

Делаю вывод, что одна диагональ ромба = 18, а другая 24