Question

Номер трамвайного билета состоит из 6 цифр. Если у двух рядом стоящих цифр разность равна 5, то этот билетик замечательный. Сколько всего существует замечательных билетов?

Answer 1

25

Пошаговое объяснение:

пронумеруем цифры билетика 123456

по условию у рядом стоящих цифр должна быть разность равна 5

таких пар цифр у нас тоже пять

12 23 34 45 56 итого 5

уже отталкиваясь от логики что разница должна быть равна 5 а цифры на билетики у нас идут от 0 до 9, значит должны быть

05 16 27 38 49 - пять возможных вариантов

но у нас пять пар, значит 5*5=25

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Будем решать задачу с динамического программирования. Каждая цифра от 0 до 9 может образовывать замечательную пару( 0-5,1-6,2-7,...9-4).Все билеты можно поделить на замечательные(З) и незамечательные (Н). Когда в билете одна цифра все билеты незамечательные, их количество 10. Для двух цифр, каждый незамечательный превратится в замечательный (З=10) и будет 10×9 незамечательных (Н=9×10). Для трех цифр каждый замечательный билет станет замечательным 10×10 и каждый незамечательный станет замечательным, это еще 9×10 З=10×10+9×10, незамечательных билетов будет Н= 10×9×9. Аналогичным рассуждением для 4 цифр получим З=10×10×10+9×10×10+10×9×9

Н=10×9×9×9

5 цифр

З=10^4+9×10^3+9^2×10^2+9^3×10

Н=10×9^4

6 цифр

З=10^5+9×10^4+9^2×10^3+9^3×10^2+9^4×10

Н=10×9^5

Задачу можно решить короче, сразу подсчитав количество незамечательных билетов. На первой позиции в билете может быть любая цифра, т.е 10. На оставшихся 5 одна из 9. Всего 10×9^5.