Question

Как составить ОДЗ для этого уравнения? У меня получилось, что хє(0;2), но это не верно, т.к. если подставить х=-2, то уравнение будет решено правильно.​

Answer 1

$log_{5}(2-x)= log_{25}x^{4}$

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ОДЗ:

$\left \{ {{2-x\geq 0} \atop {x^{4}\geq 0}} \right.$

В первом случае x<2, а во втором х∈R кроме нуля

Получается х∈( -∞;0)∪( 0;2)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$log_{5}(2-x)=\frac{1}{2} *4* log_{5}x$

$log_{5}(2-x)= 2*log_{5}x$

$log_{5}(2-x)= log_{5}x^{2}$

2 - x = x²

x² + x - 2 = 0

D = 1² - 4*(-2) = 1+8 = 9 = 3²

$x_{1} = \frac{-1+3}{2*1} = \frac{2}{2} =1$

$x_{2} = \frac{-1-3}{2*1} = -\frac{4}{2} = -2$

ответ: $x_{1} = - 2$ ; $x_{2} =1$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

х⁴>0

x є (-∞;0) υ(0;+∞)

2-х > 0

х < 2

x є (-∞;2)

Если нанесёте на числовую ось решение этих двух неравенств,то сами увидите ответ:

x є (-∞;0) υ (0;2)