Математика: Решите через виету х²-4х-21=0

Решите через виету х²-4х-21=0

👇

Ответ:

famapsix2015

11.02.2023

В квадратном полном приведённом уравнении сумма корней равна коэффициену b с противоположным знаком, и их же произведение равно коэффициент c (теорема Виета).

Дано уравнение х² - 4х - 21 = 0.

Оно квадратное, полное и приведённое.

Коэффициент b = - 4, а коэффициент с = - 21.

Тогда —

{Корень 1 + корень 2 = -(b) => корень 1 + корень 2 = 4.

{Корень 1 * корень 2 = с => корень 1 * корень 2 = - 21.

Без особых усилий получаем, что —

Корень 1 = 7.

Корень 2 = - 3.

ответ : 7 ; - 3.

4,5(23 оценок)

Ответ:

zifu

11.02.2023

X1=-3; Х2=7
X1+X2=4
X1•X2=-21

Решите через виету х²-4х-21=0

4,5(32 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Subota

11.02.2023

Во-первых, у уравнения есть очевидный корень x_1 = 4 ,

заявленный и в приведённом условии. Далее порассуждаем практически:

x=0) $2^0 4 \cdot 0$ ;

x=1) $2^1 < 4 \cdot 1$ ;

x=2) $2^2 < 4 \cdot 2$ ;

x=3) $2^3 < 4 \cdot 3$ ;

x=4) $2^4 = 4 \cdot 4$ ;

x=5) $2^5 4 \cdot 5$ ;

При x 4 ,

производная $(2^x)'_x = 2^x \ln{2} 2^4 \ln{\sqrt{e}} = 8$ больше производной (4x)'_x = 4

, т.е. дальше левая часть уравнения, растёт быстрее, чем правая, а значит, других корней при x 4

быть не может.

При x < 0 ,

левая часть уравнения положительна, а правая отрицательна, так что других корней при x < 0

быть не может.

Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на $x \in (0,1)$ , так как при сравнении двух непрерывных функций на этом интервале меняется знак.

Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если $x = \frac{p}{q} ,$ где $\{ p < q \} \in N ,$ то: $2^x = 2^\frac{p}{q} = (\sqrt[q]2)^p < 2 .$ Это число, очевидно иррационально, что легко доказать от обратного методом Евклида. Однако справа должно быть рациональное число $4 \cdot \frac{p}{q} = \frac{4p}{q} ,$ а значит, мы пришли к противоречию. Таким образом, второе решение иррационально.

Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.

В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта x = W(t) ,

по определению дающая решение, т.е. являющаяся обратной, к функции t = xe^x .

Функция вводится аналогично, скажем, функции x = arctg(t) ,

являющейся решением уравнения t = tg{x} ,

но в отличие от арктангенса, функция Ламберта используется намного реже в прикладных задачах (в основном в задачах теплопроводности), и поэтому – менее широко известна. Функция вводится на расширенной комплексной плоскости, т.е. алгебраически, а не арифметически, а значит по определению, может быть многозначной, и является таковой при отрицательных значениях аргумента t ,

хотя нам достаточно будет знать лишь её действительные значения, которых при отрицательных аргументах всегда два. Вид действительных ветвей функции Ламберта представлен на приложенном изображении.

Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:

2^x = 4x

;

$(\frac{1}{2})^x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$ ;

$x \cdot e^{ x \ln{ \frac{1}{2} } } = \frac{1}{4}$ ;

$- x \ln{2} \cdot e^{ - x \ln{2} } = - \frac{ \ln{2} }{4}$ ;

Обозначим: $y = - x \ln{2} ,$ тогда:

$y e^y = t = - \frac{ \ln{2} }{4} ,$ отсюда через функцию Ламберта:

$y = W(t) = W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) ,$

$x = - \frac{y}{ \ln{2} } = - \frac{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) }{ \ln{2} }$ ;

Функция Ламберта при $t = -\frac{ \ln{2} }{4} \approx -0.17328679513998633 \pm 10^{-17}$ равна:

$W(t) \in \{ -0.21481111641565689 \pm 10^{-17} , -2.77258872223978124 \pm 10^{-17} \}$ ;

что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве

искомое значение и вычисляя t = xe^x ,

добиваясь его равенства $t = -\frac{ \ln{2} }{4} \approx -0.17328679513998633 \pm 10^{-17} .$

Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на $- \ln{2}$ как раз и даст значение x_1 = 4

, что можно легко проверить подстановкой.

Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:

В аналитической форме: $x_2 = - \frac{ \min{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) } }{ \ln{2} }$ ;

В форме приближённого значения:

$x_2 \approx 0.30990693238069054 \pm 10^{-17}$ ;

О т в е т :

$x \in \{ - \frac{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) }{ \ln{2} } \}$ ;

$x \in \{ -\frac{ min{W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) } }{ \ln{2} } , 4 \}$ ;

$x \in \{ 0.30990693238069054 \pm 10^{-17} , 4 \} .$

Когда-то давным давно мне задали уравнение: 2 в степени х=4х и сказали решишь поступишь в упи им. с.

Когда-то давным давно мне задали уравнение: 2 в степени х=4х и сказали решишь поступишь в упи им. с.

4,6(33 оценок)

Ответ:

Hdjfhdhe73747

11.02.2023

Про ноль и историю его возникновения лучше спросить у математиков. Ноль придумали арабы, и как говорят математики, что бы не попасть на джихад, ноль лучше не критиковать. "Нoль " им сам очень не нравится.
Но они не понимают сами в чем причина, что он им не нравится. Дело в том что ноль не число, а отсутствие числа. Ноль скорее всего отсутствие сигнала от рецептора. Нервная система работает с наличием и отсутствием. Наличие необходимо рассортировать, вот разделение на кучки конечного множества комбинациЙ сигналов- это операция деления?
Или разделение, сортировка, классификация -это другая математическая операция отличная от деления. Вот как мозг сортирует, зашли на кухню, вышли ничего не произвело впечатления. Хотя через телерецепторы пришeл в мозг огромный поток сигналов, и не вызвало никакой реакции. В друг заходите, что то не так, Вы еще не осмыслили что не так, а мозг выдает что, что то появилось. Через мозг сотни миллиардов различных картинок кухни. И сигналы в мозге движутся отнюдь не со скоростью света. Обычной математикой -математикой сложения, такой обьем поступающих сигналов не обработать, никакой "Голубой бездны" не хватит. Я же и предлагаю подумать над новым разделом математики проводить такие исчисления. Подсмотреть в мозге новую математику. Математику разделения. Нечеткие множества Лотфи Заде подсказывают путь. Множество конечное всего и вся разделить хотя бы на нечеткие множества. И как то мозг все это проделывает.

4,8(8 оценок)

Это интересно:

Образование

11.03.2020

Водитель ехал с постоянной скоростью из города А в город Б...

Образование

06.04.2022

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование