Question

В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, во второй урне 3 белых и 5 черных шара. Из первой урны взяли 1 шар и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что этот шар черный

Answer 1

A — из первой урны переложили шар во вторую и затем из второй урны взяли шар и им оказался чёрный шар.

B₁ — переложен белый шар

В₂ — переложен черный шар.

Белый шар из первой урны переложим с вероятностью $P(B_1)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. Во второй урне будет 4 белых и 5 черных шара. Тогда вероятность извлечения чёрного шара из второй урны равна $P_{B_1}(A)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{5}{9}=\dfrac{5}{18}$ . Аналогично, чёрный шар из первой урны достаём с вероятностью $P(B_2)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. Тогда вероятность извлечения чёрного шара из второй урны равна $P_{B_2}(A)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{6}{9}=\dfrac{1}{3}$.

Искомая вероятность: $P(A)=\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{18}$