Для того чтобы определить, при каких значениях k и m прямая, являющаяся линией пересечения данных плоскостей, будет лежать в плоскости 7x - y + kz + m = 0, нужно выполнить два шага.
Шаг 1: Найти прямую пересечения плоскостей x + 2y - 4z + 3 = 0 и 2x - y + 3z + 1 = 0.
Для этого объединим данные плоскости в систему уравнений:
Подставим любое значение переменной z (например, z = 0) и найдем соответствующие значения x и y:
Когда z = 0, уравнение 2 принимает вид:
2x - y + 3 * 0 + 1 = 0
2x - y + 1 = 0 (уравнение 3)
Из уравнения 3 можно выразить x через y:
2x = y - 1
x = (y - 1) / 2
Подставим полученное выражение для x в уравнение 1:
(y - 1) / 2 + 2y - 4 * 0 + 3 = 0
(y - 1) / 2 + 2y + 3 = 0
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
y - 1 + 4y + 6 = 0
5y + 5 = 0
5y = -5
y = -1
Когда z = 0 и y = -1, найдем значение x:
x = (y - 1) / 2
x = (-1 - 1) / 2
x = -2 / 2
x = -1
Таким образом, координаты точки P, через которую проходит прямая пересечения плоскостей, равны x = -1, y = -1, z = 0.
Итак, прямая пересечения плоскостей задается векторным уравнением r = (-1, -1, 0) + t(2, -11, -5), где t - параметр.
Шаг 2: Определить, будет ли эта прямая лежать в плоскости 7x - y + kz + m = 0.
Для этого подставим координаты точки P (-1, -1, 0) в уравнение плоскости:
7 * (-1) - (-1) + k * 0 + m = 0
-7 + 1 + m = 0
-6 + m = 0
m = 6
Таким образом, прямая пересечения плоскостей лежит в плоскости 7x - y + kz + 6 = 0 при любых значениях k и m, так как при подстановке координат точки P получилось равенство.
В итоге, для любых значений k и m прямая, являющаяся линией пересечения плоскостей x + 2y - 4z + 3 = 0 и 2x - y + 3z + 1 = 0, лежит в плоскости 7x - y + kz + m = 0.
-2
Пошаговое объяснение:
(5a-3b)-(2+5a-3b)=5a-3b-2-5a+3b=5a-5a-3b+3b-2=-2
Потому что есть такое правило, которое было проверено на практике. По другому правильный ответ не получится. Не знаю как ещё объяснить. ヽ(￣～￣ )ノ