Question

Решите уравнение,по математике

Answer 1

$ODZ: 2^x-40=2^x2^2=x2\\ lg\dfrac{5^{x+1}}{2^x-4}=x\\ \dfrac{5*5^{x}}{2^x-4}=10^x\\ \dfrac{5}{2^x-4}=2^x\\ 5=2^x(2^x-4)\\ \left[2^x=t\right]=t^2-4t-5=0=t=5\;\;\;\;\;\;\;t=-1\\ 2^x=5\;\;\;\;\;\;\;2^x=-1\\ x=log_25\;\;x\in\O\\ log_25log_24=2\\ OTBET:log_25$

Answer 2

решите уравнение   lg5ˣ⁺¹ - lg(2ˣ -4) =x .

ответ:   log₂ 5 .

Пошаговое объяснение: lg5ˣ⁺¹ - lg(2ˣ -4) =x . ОДЗ:  2ˣ -4 >0 ⇒ x >2 .

lg( 5*5ˣ/ (2ˣ -4) ) = x  ⇔ 5*5ˣ/ (2ˣ -4) = 10ˣ ⇔ 5*5ˣ / (2ˣ -4) = 5ˣ *2ˣ⇔

5/ (2ˣ -4) =2ˣ  ⇔ 5= 2ˣ(2ˣ -4) ⇔   (2ˣ)² - 4*2ˣ -5 =0  ⇒

а) 2ˣ = -1   ˣ ∈∅  

б) 2ˣ = 5  ⇔ x = log₂ 5       || log₂ 5 >  log₂4 =2 ∈ ОДЗ .

2ˣ = 5  ⇒  x >5