Конкурс по математике состоит из 20 вопросов. В ней приняли участие 20 учеников. Каждый ученик ответил правильно ровно на 12 вопросов. Если на каждый вопрос ответили правильно ровно 12 учеников, то докажите, что найдутся три ученика совокупность ответов которых включают в себя ответы на все 20 вопросов.
60=1*60
60=2*30=2*5*6 подходит
60=3*20=3*4*5 подходит
60=4*15=4*3*5 подходит
60=5*12=5*2*6=5*3*4 подходит лучше всего
60=6*10=6*2*5 подходит
Как видим, что разложить на множители можно. Значит, получать будем числа, состоящие из наборов цифр 2,5,6 и 3,4,5:
256, 265, 526, 562, 625, 652
345, 354, 435, 453, 534, 543
Всего 12 трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 60.