Question

При каких отрицательных значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 действительных Корня. |х^2-1|+ах=2а+1
Варианты ответов:
А) (-1;-2/3)
Б) [-0,8;-0,25]
В) (-1;-1/3)
Г) (-2;-1/3)

Answer 1

Ровно два действительных корня у уравнения, если дискриминант больше нуля. х²-1=0, х=1, х=-1,

___-11

+           -            +

Рассмотрим три промежутка.

1)Если х∈(-∞;-1)∪(1;+∞),то Iх²-1I=х²-1;

2) если же х∈(-1;1), то Ix²-1I=1-x²

1) х²-1+ах=2а+1;   х²-1+ах-2а-1=0; х²+ах-2а-2=0, дискриминант равен

а²+8а+8>0, а=-4±√(16-8)=-4±2√2,

-4-2√2-4+2√2

+                        -                                 +

а∈(-∞;-4-2√2)∪(-4+2√2;0)

2)1-х²+ах=2а+1;х²-ах+2а=0, дискриминант а²-8а>0  

a*(a-8)>0

08

+             -              +

а∈(-∞;0)