Question

Найдите наибольшее целое значение параметра P , при котором заданное неравенство выполняется при всех значениях x: x2+4(z+p)>p^2

Answer 1

2

Пошаговое объяснение:

Если неравенство выполняется для всех значений x, то оно выполняется и для x=1-p: $(1-p)^2+4\geq p^2 1-2p+4\geq 0 p\leq \dfrac{5}{2}$ Тогда максимально возможное целое значение, которое может принимать p, равно 2. Проверим, удовлетворяет ли оно условию.

$x^2+4|x+2|\geq 4\\ \left[1\right]\;x\geq -2:\;x^2+4x+8\geq 4x^2+4x+4\geq 0(x+2)^2\geq 0x\in R\\ =x\geq -2\\ \left[2\right]\; xx+2x-6\leq 0=x\leq 6\\ =x< -2\\ \left[\begin{array}{c}x\geq -2\\xx\in R$

- Верно.