Question

Реши уравнение:

Answer 1

Приведём всё к общему знаменателю.

$\frac{a+3}{a+2}^{(x}-\frac{2}{x}^{(a+2}+\frac{5}{x(a+2)}=0\\\frac{x(a+3)-2a-4+5}{x(a+2)}=\frac{(3+a)x-2a+1}{x(a+2)}=0$

При х=0 и a= -2 выражение не существует.

$\begin{matix}\begin{Bmatrix}(3+a)x-2a+1=0\\x\ne 0\\a\ne -2\end{matrix}&&\begin{Bmatrix}x=\frac{2a-1}{a+3}\\x\ne 0\\a\ne -2\end{matrix}\end{matix}\\\\\begin{Bmatrix}x=\frac{2a-1}{a+3}\\x\ne 0\\a\ne \begin{Bmatrix}-3;-2\end{Bmatrix}\\\frac{2a-1}{a+3}\ne 0\Rightarrow a\ne \begin{Bmatrix}-3;0.5\end{Bmatrix}\end{matrix}$

У нас х ≠ 0 и при этом х=f(a), то есть f(a) ≠ 0

Пройдёмся по ограничениям.

При х=0 и а= -2 выражение не определено (суть в том, что нельзя сказать нет решений, выражение просто не существует).

При a= -3: $\frac{0}{-1}=\frac{2}{x}-\frac{5}{-1x}=\frac{7}{x}=0$

Как видно решений нет.

При а= 0.5: $\frac{3.5}{2.5}=\frac{2}{x}-\frac{5}{2.5*x}=\frac{2}{x}-\frac{2}{x}=0=\frac{7}{5}$

выражения с х сокращаются и остаётся только 7/5 = 0 как видно это не верное тождество, значит для всех х, при а=0.5 - решений нет.

$Otvet:\\a=\begin{Bmatrix}-3;0.5\end{Bmatrix}:x\in \varnothing\\a\in \mathbb{R}\backslash {\begin{Bmatrix}-3;-2;0.5\end{Bmatrix}}:x=\frac{2a-1}{a+3}.$

Комментарий к ответу: в первой строчке х принадлежит пустому множеству (нет решений), во второй строчке а принадлежит всем действительным числам, кроме -3;-2 и 0.5