Question

Найдите целые решения уравнения 2^x + 4*2^-x = 5

Answer 1

2^х + 4*2^-х = 5

2^-х запишемо як 1/2^х

введемо нову змінну t нехай 2^х = t

t + 4/t = 5 помножимо праву та ліву частини на t та отримаємо t² + 4 = 5t зведемо до стандартного вигляду квадратного рівняння t² - 5t + 4 = 0 по Вієту корені рівняння 1 та 4

виконаємо зворотню заміну 2^х=1, 2^х=2^0, х=0 та 2^х=4, 2^х=2^2, х=2

ВІДПОВІДЬ: 0 та 2