С полным, подробным и, главное, понятным решением Две вершины прямоугольника принадлежат графику функции у=0,5х², D(y)= [–3√2; 3√2], а две другие — прямой у=9. Какую наибольшую площадь может иметь такой прямоугольник?
Пусть абсциссы вершин прямоугольника, лежащих на параболе у=0.5х², будут соответственно х и -х, тогда расстояние между ними х-(-х)=2х- одна сторона прямоугольника. Т.к. ординаты этих точек у=0.5х², то расстояние между у=9 и у=0.5х² находим как разность (9-0.5х²)- это другая сторона прямоугольника. Поскольку введены стороны прямоугольника, они должны быть положительны.
х>0; 9-0.5х² >0; (3√2-х*)(3√2+х) >0;
–3√23√2
- + -
х∈(0;3√2)
Налицо задача на нахождение наибольшего значения функции на открытом промежутке, х∈(0;3√2). Функция площади s=2х*(9-0.5х²).
Найдем производную функции s'=2*(9-0.5x²)-x*2x=18-x²-2x²=18-3х²
Найдем критические точки. 18-3х²=0⇒х=±√6 - в ОДЗ попадает только точка √6, исследуем ее на экстремум,
0√6
+ -
Поскольку х=√6- единственная точка, принадлежащая промежутку (0;3√2), и при переходе через нее производная меняет знак с + на - , то это точка максимума, в этой точке функция площади достигает наибольшего значения. s(√6)=2√6*(9-0.5(√6)²)=2√6*(9-3)=12√6
БОЛЬ — нормальная физиологическая реакция организма, выполняющая защитную функцию. Человек, лишенный болевой чувствительности, подвергается серьезной опасности, т.к. не может своевременно устранить угрожающий фактор. Но с другой стороны, боль, причиняя страдание, раздражает, отвлекает человека, а длительная, непрекращающаяся боль влияет на его поведение, всю его деятельность. И вместе с тем, человек оказывается в состоянии справиться даже с очень сильной болью. Сосредоточиваясь на решении какой-либо очень важной, ответственной задачи, он на время забыть о боли.
БОЛЬ — нормальная физиологическая реакция организма, выполняющая защитную функцию. Человек, лишенный болевой чувствительности, подвергается серьезной опасности, т.к. не может своевременно устранить угрожающий фактор. Но с другой стороны, боль, причиняя страдание, раздражает, отвлекает человека, а длительная, непрекращающаяся боль влияет на его поведение, всю его деятельность. И вместе с тем, человек оказывается в состоянии справиться даже с очень сильной болью. Сосредоточиваясь на решении какой-либо очень важной, ответственной задачи, он на время забыть о боли.
Пусть абсциссы вершин прямоугольника, лежащих на параболе у=0.5х², будут соответственно х и -х, тогда расстояние между ними х-(-х)=2х- одна сторона прямоугольника. Т.к. ординаты этих точек у=0.5х², то расстояние между у=9 и у=0.5х² находим как разность (9-0.5х²)- это другая сторона прямоугольника. Поскольку введены стороны прямоугольника, они должны быть положительны.
х>0; 9-0.5х² >0; (3√2-х*)(3√2+х) >0;
–3√23√2
- + -
х∈(0;3√2)
Налицо задача на нахождение наибольшего значения функции на открытом промежутке, х∈(0;3√2). Функция площади s=2х*(9-0.5х²).
Найдем производную функции s'=2*(9-0.5x²)-x*2x=18-x²-2x²=18-3х²
Найдем критические точки. 18-3х²=0⇒х=±√6 - в ОДЗ попадает только точка √6, исследуем ее на экстремум,
0√6
+ -
Поскольку х=√6- единственная точка, принадлежащая промежутку (0;3√2), и при переходе через нее производная меняет знак с + на - , то это точка максимума, в этой точке функция площади достигает наибольшего значения. s(√6)=2√6*(9-0.5(√6)²)=2√6*(9-3)=12√6
ответ 12√6