Question

Вычислите интеграл dx/(√10-x^2))

Answer 1

$\int\limits {\frac{1}{\sqrt{10-x^2} } } \, dx =arcsin\frac{x}{\sqrt{10} }+C$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся методом подстановки.

Пусть u = √(10 - x^2).
Для вычисления производной от u по x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:
du/dx = (-2x)/2√(10 - x^2) = -x/√(10 - x^2).

Теперь мы можем заменить переменные в исходном интеграле, чтобы упростить его:
∫dx/(√10 - x^2) = ∫du/(x * √(10 - x^2)).

Мы можем выделить переменную x в знаменателе:
∫du/(x * √(10 - x^2)) = ∫du/(√(10 - x^2) * x).

Заметим, что знаменатель в интеграле теперь является производной функции u относительно x:
∫du/(√(10 - x^2) * x) = ∫du/u.

Теперь мы можем проинтегрировать данное выражение:
∫du/u = ln|u| + C,

где C - произвольная постоянная.

Заметим, что в нашем случае u = √(10 - x^2), поэтому окончательный ответ нашего интеграла будет:
∫dx/(√10 - x^2) = ln|√(10 - x^2)| + C.

Надеюсь, это решение будет понятно школьнику. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!