Question

Найдите произведение корней уравнения

Answer 1

x² + 3x + 4√(x² + 3x - 6) = 18

ОДЗ подкоренное выражение корня четной степени >= 0 для действительных корней

x² + 3x - 6 ≥ 0

D = b² - 4a = 9 + 24 = 33

x12 = ( -3 +- √33)/2

[ ( -3 - √33)/2] [ ( -3 + √33)/2]

x ∈ (-∞, ( -3 +- √33)/2] U [ ( -3 + √33)/2, +∞)

( -3 - √33)/2  ≈ - 4.38

( -3 + √33)/2 ≈  1.37

x² + 3x + 4√(x² + 3x - 6) = 18

x² + 3x - 6 + 4√(x² + 3x - 6) = 12

√(x² + 3x - 6) = t  >= 0 (квадратный корень ≥ 0)

t² + 4t - 12 = 0

D = 16 + 48 = 64

t12 = (-4 +- 8)/2 = -6   2

t1 = -6  ≤ 0  не проходит

t2 = 2

√(x² + 3x - 6) = 2

x² + 3x - 6 = 4

x² + 3x - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

x12 = (-3 +- 7)/2 = -5    2

корни -5   2 входят в одз

x1*x2 = -5 * 2 = -10

Answer 2

x1 = -5; x2 = 2;

Пошаговое объяснение:

$x^{2} + 3x - 6 - 12 + 4*\sqrt{x^{2} +3x - 6} = 0\\ t = \sqrt{x^{2} +3x - 6}\\t \geq 0\\t^{2} +4t -12 = 0\\t1 = -6\\t2 = 2\\x^{2} + 3x - 6 = 4\\x1 = -5;\\x2 = 2;$