Question

Дана окружность радиуса 29 с центром в точке О и точка Р, такая что ОР равно 25. Через точку Р проведена прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Найдите длину большего из отрезков АР и ВР если АВ равно 42.

Answer 1

36

Пошаговое объяснение:

Пусть BP = x. ∠OBP — общий для ΔOBP и ΔOBA. Тогда по теореме косинусов выразим косинус данного угла:

$\cos{\angle{OBP}}=\dfrac{29^2+x^2-25^2}{2\cdot 29\cdot x}=\dfrac{29^2+42^2-29^2}{2\cdot 29\cdot 42}\\\dfrac{x^2+4\cdot 54}{x}=42\\x^2-42x+216=0\Rightarrow x=6;\ 36$

Так как 6 + 36 = 42, то больший из отрезков всегда будет равен 36.

Answer 2

========================================

Пошаговое объяснение: