Пошаговое объяснение:
1) неравенства х ≥ -8 и х + 3 ≥ -5; являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в х ≥ -8:
х + 3 ≥ -5 ⇒ х ≥ -5 - 3 ⇒ х ≥ - 8
2) неравенства у ≤ 10 и у - 1 ≤ 9; являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в у ≤ 10:
у - 1 ≤ 9; ⇒ у ≤ 9 + 1 ⇒ у ≤ 10
3) неравенства х > 5 и 5х > 25 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в
5х > 25 ⇒ x > 25 : 5 ⇒ x > 5
4) неравенства х < 3 и -3х > -9 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в
-3х > -9 ⇒ -х > -9 : 3 ⇒ -x > -3 ⇒ x < 3
5) неравенства х < 20 и 0.5 (х+3) > 10 не являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в
0.5 (х+3) > 10 ⇒ 0,5х + 1,5 > 10 ⇒ 0.5x > 10 - 1.5 ⇒ 0.5x > 8.5 ⇒
⇒ x > 17
6) неравенства у ≥ -16 и -0.25у ≤ 4 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в
-0.25у ≤ 4 ⇒ -y ≤ 16 ⇒ y ≥ - 16
Для того чтобы найти наименьшее значение функции на каком-то заданном отрезке, первым делом необходимо найти значение функции в пределах этого отрезка.
Это мы сейчас и сделаем:
1.
х1 = -2
у1 = (-2-6) • (-2-8) + 11 = 91
2.
х2 = 10
у2 = (10-6) • (10-8) + 11 = 19
3.
Сейчас необходимо найти производную данной функции, приравнять её нулю и решить полученное уравнение, чтобы найти точку экстремума, а если быть точнее, то минимума, а затем подставить эту точку минимума в саму функцию и найти её значение, но для всего этого сначала надо эту функцию упростить.
у = (х-6)(х-8)+11 = х²-8х-6х+48+11=
= х² - 14х + 59
Сейчас найдём производную:
у' = (х² - 14х + 59)' = 2х - 14 = 0
х = 7 → вот та самая точка минимума
Подставим её в саму функцию:
у3 = (7-6) • (7-8) + 11 = 10
Сравнивая значения у1, у2 и у3, мы придём к выводу, что у3 является самым меньшим из них, и потому, наименьшим значением функции на заданном промежутке.
Кстати, у3 можно найти и многими другими путями. Вот двое из них, например:
1) у = (х-6) • (х-8) + 11 = х² - 14х + 59 =
= х² - 14х + 49 + 10 = (х-7)² + 10
Если квадратная функция имеет вид:
у = (х - m)² + n, то число n является её наименьшим значением.
То есть, у3 = 10.
2) Надо найти координаты вершины параболы. Значение у0 в точке вершины будет соответствовать наименьшему значению функции.
Координата х0 находится по трём путям:
• По формуле: х0 = -b/2a, если функция имеет вид: у = х² + bx + c.
При этом виде также можно найти значение у0 по формуле:
у0 = (4ас - b²)/4a.
• По формуле: х0 = (k+q)/2, если функция имеет вид: у = (x - k)(x - q).
• х0 равен m, если функция имеет вид: у = (х - m)² + n. А n здесь - это и есть у0.
А значение у0 находится при подставлении значения х0 в функцию.
Зная эти формулы, можно сразу определить наименьшее значение данной функции. Сделаем это двумя путями.
1) Когда функция имеет второй вид, указанный ранее:
у = (х - 6)(х - 8) + 11
х0 = (6+8)/2 = 7
у0 = (7-6)(7-8)+11 = 10 → ответ.
2) Когда функция имеет первый вид, указанный ранее:
у = х² - 14х + 59
х0 = -(-14)/2 = 14/2 = 7
у0 = (7-6)(7-8)+11 = 10 → ответ.
Итак, мы нашли наименьшее значение функции трёмя возможными
ответ: наименьшее значение функции равно 10.