Question

Лиза терпеть не может цифру "2", поэтому покупая три пряника, испеченных в виде цифр, она не взяла ни одной пряничной двойки. По пути домой Лиза встретила Степу, который пообещал отгадать какие пряничные цифры у Лизы в пакете с трех попыток. Как вы думаете получится ли у Степы это сделать? За сколько попыток можно гарантированно отгадать пряничные цифры?

Answer 1

Допустим Стёпа только окончил детский сад и умеет считать только до десяти, и пекарне было лень делать пряники с цифрой больше 10.

Лиза выбирала пряник из всех цифр до 10 включительно, кроме 2, тогда Лиза выбирала только из 10 цифр (считая ноль) .

У Стёпы будет 3 попытки, у Лизы три пряника.

1 случай) Вероятность того, что Стёпа отгадает с первой попытки равна 3/10 (так Лиза выбирала 3 пряника из 9 возможных цифр), во второй попытки вероятность у Стёпы отгадать будет равна 3/9 (8 так как из 10 возможных цифр, одну цифру он в первой попытки уже использовал), в третьей попытки вероятность Стёпы отгадать будет равна 3/8. Короче говоря с каждой попыткой вероятность Стёпы угадать больше.

2 случай) Сейчас предположим что Стёпа не знает предпочтения Лизы, и к её ненависти к цифре 2. Тогда он будет считать, что Лиза выбирала не из 10 цифр, а из 11 цифр (считая 0).

Тогда вероятность Стёпы угадать с первой попытки уменьшится по сравнению с случаем где он знает, что Лиза не любит цифру 2, а новая вероятность будет равна 3/11, во второй попытки 3/10, в третьей попытки 3/9, также вероятность угадать с каждой попытки увеличивается, но вероятность угадать будет у Стёпы больше если он будет знать, что Лиза не любит цифру 2, и поэтому Лиза не выбирала пряник с цифрой 2.

А гарантировано отгадать можно будет только с 7 попытки в 1-ом случае, во втором случае с 8 попытки, так как только тогда знаменатель вероятности будет равен числителу вероятности, и вероятность будет равна 1.