Question

Найдите ab если a+b=3 a^3+b^3=9 С формулы (a+b)(a^2-ab+b^2) Заранее

Answer 1

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = 9\\a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = 3(a^2+2ab+b^2-3ab) = \\3(9-3ab) = 9\\9-3ab = 3\\3ab = 6\\ab = 2$

Answer 2

Дано:

$a+b=3$

$a^3+b^3=9$

Найти:  $ab$

Решение.

Воспользуемся формулой суммы кубов:  

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

По условию:

$a^3+b^3=9$

Применим формулу для левой части:  

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=9$

По условию первая скобка равна 3, получаем:

$3*(a^2-ab+b^2)=9$

$a^2-ab+b^2=9:3$

$a^2-ab+b^2=3$

К обеим частям равенства прибавим выражение  $(3ab)$.

$a^2-ab+b^2+3ab=3+3ab$

$a^2+2ab+b^2=3+3ab$

$(a+b)^2=3+3ab$

По условию скобка равна 3.

$3^2=3+3ab$

$3ab=9-3$

$3ab=6$

$ab=6:3$

$ab=2$

ответ: $ab=2$