Question

Решите задачу с подробным решением рассказываю устно.Переднее колесо повозки на протяжении 120м делает на 6 оборотов больше чем заднее. Если окружность переднего колеса увеличить на 1/4 ее длины, а окружность заднео на 1/ 5 ее длины, то на том же расстоянии переднее колесо сделать на 4 оборота больше чем заднее. Найти длины окружностей каждого колеса. ответ 4м и 5м

Answer 1

R(перед.)=4м

R(зад.)=5м

Найти длины окружностей каждого колеса.

Answer 2

Пусть длина окружности переднего колеса х/м/, а заднего у/м/, тогда

120/х-120/у=6, если увеличить длину окружности переднего на 1/4 его длины, то она станет равной х+х/4=5х/4, а заднего у+у/5=6у/5,а значит

120/(5х/4)-120/(6у/5)=4, упростим первое уравнение. 120/х-120/у=6, получим 20/х-20/у=1; 20*(у-х)=ху; 20у-20х=ху;

упростим второе. (4*120/(5х))-(120*5/(6у))=4; 96у-100х=4;

24у-25х=ху;

20у-20х=24у-25х;          4у=5х, откуда х=4у/5;

24у-25*(4у/5)=у*4у/5;   4у-4у²/5=0;  4у(1-4у/5)=0; у=0; ∅; у=5, значит, длина окружности  заднего колеса равна 5м, тогда переднего

5*(4/5)=4/м/

ответ 4м; 5м.