Question

Із коробки доміно беруть навмання три пластинки. Яка ймовірність того, що всі вони є "дублями"? Як його вирішувати​

Answer 1

Відповідь:

$\frac{5}{468}$

Покрокове роз'яснення:

Формула ймовірності події наступна:

$P(A)=\frac{m}{n}$, де n - кількість усіх рівноможливих наслідків експерименту, а m - це кількість наслідків з події A, тобто сприятливі до A.

Так ось, подія A полягає в тому, що всі 3 пластинки будуть дублями¹. P(A) - її ймовірність.

n - це кількість усіх рівноможливих "витягувань" трьох пластинок. Всього пластинок в доміно 28. Нам не важливий порядок яким чином ми їх будемо брати із 28 наявних. Тому, $n = C_{28}^{3} = 3276$.

Всього дублів в (стандартному) доміно є 7. Нам потрібно із цих 7 дублів взяти лише 3, не враховуючи порядку при їх взятті - це і є кількість сприятливих подій, тобто наслідків з події A: $m = C_{7}^{3} = 35$.

Очевидно, що:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{35}{3276} = \frac{5}{468}$

-------------------------------------------------------------------------------

1) Дублі в доміно - це парні кості з однаковими числами точок з обох сторін; в наборі з 28 кісток - дублів повинно бути рівно 7 штук: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6.