Дед бы встретил собаку на 30ти км через 3.5 часа своего пути. Дед пришел на 10 минут позже собаки.
Пошаговое объяснение:
Дед проехал 2 часа езды со скоростью 10 км/ч, то есть дед проехал 20 км. Он отдохнул пол часа, 0.5 от часа. То есть за 2.5 часа дед проехал 20 км. Деду осталось ехать 15 км. Это 1 час и 30 минут. (15=10+5, 10 км за час, 5 км за 0.5 часа). Дед доберется до внука за 4 часа.
Собака же вышла через 1.5 часа. Она пробежит 35 км за 2 часа и 20 минут (15+15+5, 15 за час, 5 км за 20 минут (60/3, так как 5 это 1/3 от 15ти))
Спустя 3.5 часа в дороге дед был бы на 30ти километрах, и по скольку, собака выбежала спустя 1.5 часа, то она тоже была бы на 30ти. (3.5-1.5=2; 2*15=30)
Деду оставалось добираться 5 км, т.е. 30 минут, собаке оставалось добираться 5 км, 20 минут
То есть дед придед позже собаки на 10 мин
(a, b)
Пошаговое объяснение:
Пусть a=(a, b)*l, b=(a, b)*k; k,l∈N. Тогда (l, k)=1 [(a, b)=((a, b)*l, (a, b)*k)=(a, b)*(l, k) => (l, k)=1].
Число na [n∈N, n≤b] = n*(a, b)*l будет делиться на b=(a, b)*k тогда, и только тогда, когда n*l будет делиться на k. Но (l, k)=1, а тогда это утверждение равносильно тому, что n делится на k.
Осталось найти количество чисел из отрезка [1; b] , делящихся на k.
На k делится каждое k-ое число из этого множества. А тогда количество таких чисел равно [((b-1)+1)/k]=[b/k], где [x] - целая часть числа x.
Но b=(a, b)*k, а тогда [b/k]=[(a, b)*k/k]=[(a, b)]. (a, b), очевидно, число натуральное. А значит искомое кол-во чисел равно [(a, b)]=(a, b)