Question

Для функции выполняется соотношение $c + xf(x) = {(x - 1)(2x - 1)}^{11}$
(где с - постоянная). Найдите значение f'(1)​

Answer 1

$1+c$

Пошаговое объяснение:

$c+xf(x)=(x-1)(2x-1)^{11}\\ (c+xf(x))'=((x-1)(2x-1)^{11})'\\ 0+1*f(x)+x*f'(x)=1*(2x-1)^{11}+(x-1)*((2x-1)^{11})'\\ f(1)+1*f'(1)=(2*1-1)^{11}+(1-1)*(((2x-1)^{11})')|_{x=1}\\ f(1)+f'(1)=1^{11}+0\\ f'(1)=1-f(1)\\ (*)\; c+1*f(1)=(1-1)(2*1-1)^{11}=c+f(1)=0=f(1)=-c\;(*)\\ f'(1)=1-(-c)=1+c$