7x+3\ \textgreater \ 5(x-4)+1
7x+3\ \textgreater \ 5x-20+1
7x-5x\ \textgreater \ -19-3
2x\ \textgreater \ -22
x\ \textgreater \ -11
2. 2 x^{2} +13x-7\ \textgreater \ 0
D=169+56=225
x_1= \frac{-13+15}{2*2} =0,5; x_2=\frac{-13-15}{2*2} =-7
x∈(-∞;-7)∪(0,5;+∞)
3. 2(1-x) \geq 5x(3x+2)
2-2x \geq 15 x^{2} +10x
2-2x-15 x^{2} -10x \geq 0
-15 x^{2} -12x+2 \geq 0
D=(-12)^2-4*(-15)*2=144+120=264
x_1= \frac{12+2 \sqrt{66} }{-30}= -\frac{6+ \sqrt{66} }{15} ; x_= \frac{12-2 \sqrt{66} }{-30}= -\frac{6- \sqrt{66} }{15}
x∈[-\frac{6+ \sqrt{66} }{15}; -\frac{6- \sqrt{66} }{15} ]
4. 3 x^{2} +5x-8 \geq 0
D=25-4*3*(-8)=25+96=121
x_1= \frac{-5+11}{2*3} =1; x_2= \frac{-5-11}{2*3} =- \frac{8}{3}
x∈(-∞;-8/3]∪[1;+∞)
На 6.
Пошаговое объяснение:
Х_n=3+5n-n^2
(X_n)'=-2n+5
(X_n)'=0
-2n+5=0
-2n=-5
n=(-5)/(-2)
n=2,5 точка экстремума
n€N номер не может быть дроб
ным числом.
2<=n<=3
2, 3 €N
Исследуем как изменяется знак
производной в окрестности точ
ки n=2,5 :
(X_2)'=-2×2+5=-4+5=1>0
(X_3)'=-2×3+5=-6+5=-1<0
Производная меняет знак с "+"
на "-" , поэтому точка n=2,5 явля
ется точкой максимума.
Так как все точки с дробным зна
чением n "выколоты", выбираем
два ближайших натуральных зна
чения n=2 и n=3:
X_2=-3+5×2-2^2=3+10-4=9
X_3=3+5×3-3^2=3+15-9=9
Значения функции в этих точках
совпали ( они расположены сим
метрично относительно тоски
n=2,5
ответ: Наибольшего значения
последовательность достигает
в двух точках
У(наиб.)=Х_2=Х_3=9
Наибольший член этой после
довательности на
15-9=6 ед. меньше 15.