Question

Черные и белые шары сложены в две коробки так, что в первой коробке шаров меньше 1000, а во второй больше 1000. Число белых шаров составляет 115% от числа черных. Причем в первой коробке находится 2/3 всех черных шаров и 1/7 часть всех белых. Сколько всего белых шаров в обоих коробках?

Answer 1

966

Пошаговое объяснение:

Пусть всего черных шаров 420x. Тогда всего белых шаров 1.15 * 420x = 483x.

В первой коробке 2/3 всех черных шаров (2/3 * 420x = 280x штук) и 1/7 всех белых шаров (1/7 * 483x = 69x), всего 280x + 69x = 349x шаров.

Во второй коробке оставшиеся шары, их (420 + 483 - 349)x = 554x штук.

Прикинем, какой может быть знаменатель у x (очевидно, x - рациональное число).

69x должно быть целым, так что знаменатель x - делитель 69. 280x - тоже целое, тогда знаменатель x - делитель и 280. Но 69 и 280 взаимно просты, тогда знаменатель у x равен 1, x - целое.

Нужно найти такое целое число, что 349x < 1000 и 554x > 1000.

Второе неравенство в целых числах имеет решением $x\geqslant 2$, первое $x \leqslant 2$, так что $x=2$.

Получается, что белых шаров в обеих коробках $483\cdot 2=966$.