Question

Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​

Answer 1

в) [4; +∞)

Пошаговое объяснение:

Каждое из слагаемых положительное. При sin x=0 или cos x=0 получаем +∞, это верхняя грань. Если $\sin x=\cos x=\frac{\pi}{4}$, то это нижняя грань.

$y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}+\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2+2=4$.

Нижняя грань достигается и при значениях $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}*n, \,n\in\mathbb{Z}$.

Значит область значений E(y)=[4;+∞).