Скажите когда в уравнениях не нужно ОДЗ. Например при решении уравнения: ОДЗ вроде бы не нужно(просто возвести в квадрат) так ли это? Или же оно нужно всегда, где есть корни(дроби)
Если вы делаете равносильные переходы, не затрагивающие ОДЗ, если здесь не выявить ОДЗ, то действие возведения в четную степень может привести к постороннему корню, вам придется делать проверку, и отсеивать лишние корни.
В Вашем примере ОДЗ
1-2х≥0
13+х≥0
х+4≥0
х≤0.5
х≥-13
х≥-4
ОДЗ есть пересечение этих решений. т.е. х∈[-4;0.5]
Теперь, всегда ли нужно возводить в квадрат? Нет. К примеру, в Вашем задании. используя ОДЗ и дополнительные условия, можно сразу выйти на ответ.
ОДЗ: [-4;0.5]; дополнительные условия - неотрицательность правой и левой частей. т.е. так как правая часть на ОДЗ неотрицательна, то должна быть неотрицательной и левая часть, т.е. √(1-2х)-√(13+х)≥0, это возможно при условии √(1-2х)≥√(13+х), которое выполняется, если 1-2х≥13+х, т.е. -3х≥12; х≤-4; получили, с одной стороны, по ОДЗ х≥-4, с другой, по дополнит. условию х≤-4; получается, что одновременное выполнение этих условий возможно только при х=-4. Это и есть корень уравнения, который получен без возведения в квадрат.
Теперь,
смотрите. возьмем другой пример √х+√(х-1)=4
При равенстве двух выражений возводить в квадрат мы имеем право только при условии НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел справа и слева от знака равенства.
ОДЗ здесь х ≥ 1
Если возведем обе части в квадрат, получим
2х-1+2√(х*(х-1))=16
т.к. подкоренные выражения у вас неотрицательные, вы их можете под один корень подвести. Верно?) Но смотрите, что тогда получите.
01
+ - +
Какая ОДЗ теперь? х∈(-∞;0]∪[1;+∞) Увидели расширение ОДЗ? К ней добавился еще левый кусок (-∞;0].
Поэтому аккуратно надо работать с переходами.
Что касается дробей и корней. Конечно, Вы обращаете внимание, если корень четной степени, то подкоренное выражение неотрицательно, а если корень четной степени в знаменателе, то подкоренное выражение строго больше нуля. Если есть дроби, то знаменатель не равен нулю.. ну.. там свои казусы.
Родился в 1936 году в городе Оук-Парк (США) . По материнской линии ведет свой род от знаменитого немецкого композитора Иоганна Себастьяна Баха.
Хотя авиация была его настоящей страстью, он всегда мечтал писать. Еще в старших классах один из его учителей ему осознать свой потенциал. С 1959 года у него была идея о птице, мечтающей пройти сквозь стену из ограничений и запретов. Она вылилась в книгу «Чайка Джонатан Ливингстон» . Почти во всех книгах Ричарда Баха используются самолеты, как донести мысль.
Ричард Бах уехал достаточно далеко из Голливуда, где-то между 1977 и 1981. С тех пор он занимался парапланеризмом, видом спорта, максимально дающим ощущение полета.
На сегодняшний день Ричард Бах — один из самых популярных американских писателей, получивший мировую известность благодаря повести-притче «Чайка Джонатан Ливингстон» . Все, чем бы он ни занимался в своей жизни – будь то авиация, спорт или литература, – объединяет одно: страсть к полету.
«В твоей жизни все люди появляются и все события происходят только потому, что ты их туда притянул. И то, что ты сделаешь с ними дальше, ты выбираешь сам» — Ричард Бах.
Чайка Джонатан Ливингстон" - это самая главная книга Ричарда Баха. Он не придумал "Чайку". Он услышал ее целиком, и записал, и это полностью изменило его жизнь, и вот теперь вы можете прочесть эту чудо-сказку, как никакая другая книга на свете отвечающую на вопросы: "Кто мы? Что мы здесь делаем? Куда мы идем? " "Чайка Джонатан Ливингстон" может изменить и вашу жизнь тоже. "
Сходства между жабой и лягушкой перед тем, как рассматривать, чем похожи лягушка и жаба между собой, необходимо упомянуть, что они оби относятся к семейству земноводных. как лягушка, так и жаба любят сырость и воду. как у жабы, так и у лягушки имеются перепонки на лапках, которым они могут достаточно хорошо плавать. основной корм лягушек и жаб – это насекомые, которых они глотают целиком, не пережевывая. то есть, способ переваривания пищи у жаб и у лягушек один и тот же. практически на этом, сходство лягушки и жабы заканчивается, за исключением еще одного факта – лягушка и жаба откладывают яйца в воде. но, способ откладывания потомства несколько различен. да, жаба и не обитает в воде, а всего лишь возвращается туда, чтобы отложить яйца. различия между жабой и лягушкой поскольку различий между жабой и лягушкой намного больше, чем сходств, остановимся более подробно на них. первое различие лягушки и жабы в их внешнем виде. у жабы короткие задние лапки, она приземиста. жаба крупнее за лягушку, с более плоским и грузным телом, с расположенной близко к земле головой. у лягушки голова больше, хотя ее размеры намного меньше, чем жабы. причем голова лягушки всегда находится в приподнятом виде. кожа жабы имеет бородавчатую структуру, причем, это существо не прыгает, так как лягушка. обратите внимание, что структура кожи у этих амфибий совершенно различная – у жабы кожа сухая, а у лягушки – скользкая. по цвету так же можно различить, где жаба, а где лягушка, поскольку у жабок на животике кожа светлая, а лягушка имеет окрас, схожий с водной растительностью. еще одно существенное отличие между жабой и лягушкой – среда их обитания. выше было упомянуто, что оба земноводные предпочитают воду, но, если лягушка постоянно живет в воде, то жаба обитает на суше, в сыром и влажном месте. она возвращается в воду (где, кстати, рождается), чтобы отложить яйца для выведения потомства. как специалисты, лягушка никогда не покидает места своего рождения. она будет «до самой старости» проживать в том водоеме, где родилась. поэтому, чаще всего лягушку можно встретить на берегу рек и озер, а не в огороде, как жабу. следует обратить внимание на то, что жаба откладывает яйца совершенно по-иному, нежели лягушка, поэтому и эта характеристика является отличительной чертой между этими амфибиями. кроме того, жабы откладывают намного меньше яиц за один сезон, чем лягушки, поскольку репродуктивные функции организма жаб намного ниже, чем у лягушек. у жаб нет зубов. у некоторых видов лягушек есть зубы, но не у всех, причем, если зубы у лягушки и есть, то они расположены только на верхней челюсти. именно по этой причине, как жаба, так и лягушка проглатывают целиком пищу. таким образом, сравнение жабы и лягушки показало нам, насколько эти амфибии отличаются друг от друга. полезна ли жаба для человека оказывается, еще наши потомки знали, насколько жаба может быть полезной в хозяйстве. они-то знали, чем лягушка отличается от жабы, поэтому никогда не клали в сосуд с молоком лягушку вместо жабы. дело в том, что на коже жабы имеются вещества, которые являются убийственными для насекомых, но абсолютно безвредны для человека. получается, что кожа жабы обладает бактерицидными свойствами, которые и использовали наши предки для того, чтобы хранить молоко в жаркую погоду. они клали жабу в сосуд с молоком, и оно не прокисало длительное время. сегодня такого мероприятия никто не проводит, но, тем не менее, это свойство весьма интересно и для современного человека.
ОДЗ вроде бы не нужно(просто возвести в квадрат) так ли это? Или же оно нужно всегда, где есть корни(дроби)
Если вы делаете равносильные переходы, не затрагивающие ОДЗ, если здесь не выявить ОДЗ, то действие возведения в четную степень может привести к постороннему корню, вам придется делать проверку, и отсеивать лишние корни.
В Вашем примере ОДЗ
1-2х≥0
13+х≥0
х+4≥0
х≤0.5
х≥-13
х≥-4
ОДЗ есть пересечение этих решений. т.е. х∈[-4;0.5]
Теперь, всегда ли нужно возводить в квадрат? Нет. К примеру, в Вашем задании. используя ОДЗ и дополнительные условия, можно сразу выйти на ответ.
ОДЗ: [-4;0.5]; дополнительные условия - неотрицательность правой и левой частей. т.е. так как правая часть на ОДЗ неотрицательна, то должна быть неотрицательной и левая часть, т.е. √(1-2х)-√(13+х)≥0, это возможно при условии √(1-2х)≥√(13+х), которое выполняется, если 1-2х≥13+х, т.е. -3х≥12; х≤-4; получили, с одной стороны, по ОДЗ х≥-4, с другой, по дополнит. условию х≤-4; получается, что одновременное выполнение этих условий возможно только при х=-4. Это и есть корень уравнения, который получен без возведения в квадрат.
Теперь,
смотрите. возьмем другой пример √х+√(х-1)=4
При равенстве двух выражений возводить в квадрат мы имеем право только при условии НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел справа и слева от знака равенства.
ОДЗ здесь х ≥ 1
Если возведем обе части в квадрат, получим
2х-1+2√(х*(х-1))=16
т.к. подкоренные выражения у вас неотрицательные, вы их можете под один корень подвести. Верно?) Но смотрите, что тогда получите.
01
+ - +
Какая ОДЗ теперь? х∈(-∞;0]∪[1;+∞) Увидели расширение ОДЗ? К ней добавился еще левый кусок (-∞;0].
Поэтому аккуратно надо работать с переходами.
Что касается дробей и корней. Конечно, Вы обращаете внимание, если корень четной степени, то подкоренное выражение неотрицательно, а если корень четной степени в знаменателе, то подкоренное выражение строго больше нуля. Если есть дроби, то знаменатель не равен нулю.. ну.. там свои казусы.