Question

Производная. Решите с подробным объяснением

Answer 1

$y = 28x^{2} +bx+15$

$y' = 56x+b$

Касательная :

$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$y = 28x_0^{2} +bx_0+15 +(56x_0+b)(x-x_0)=28x_0^{2} +bx_0+15+56xx_0-56x_0^{2} +bx-bx_0 =-28x_0^{2} +56xx_0 +bx+15$

----------------

{ $y = (56x_0 +b)x+15-28x_0^{2}$

{ $y = -5x+8$

----------------

{ $56x_0 +b = -5 |*x_0$

{ $15-28x_0^{2} = 8 | *2$

-----------------

{  $56x_0^{2} +bx_0 = -5x_0$

{ $-56x_0^{2} +30= 16$

$bx_0+30 = 16-5x_0$

$bx_0 = -14-5_x_0$

$b = -\frac{14}{x_0} -5$

-----------------

Рассмотри функцию касательной y = -5x + 8 :

-5 = коэффициенту наклона = f'(x0)   =>  

$-5= 56x_0+b$

$b =- 56x_0-5$

-------------------

{ $b = -\frac{14}{x_0} -5$

{ $b = -56x_0-5$

------------------

$-\frac{14}{x_0} -5 =- 56x_0-5$

$-\frac{14}{x_0} = -56x_0$

${14 = 56x_0^{2}$

$(2x_0)^{2} = 1$

[ $2x_0 = 1$     =>     $x_0 = 0.5$

[ $2x_0 = -1$     =>    $x_0 = -0.5$   -    не подходит по условию ( x0 >= 0 )

$b = -56*0.5-5=-28-5 = -33$

ответ : b = -33