Question

дано трапецію АВСД з основами АД і ВС. відомо що бісектриса кута АВС перетинає середню лінію трапеції у точці Р,а основу АД у точці М. знайти величину кута АРМ Варіанти відповідей а)30 б)45 в)60 г)90 д)120

Answer 1

$BM$ - биссектриса, $\angle ABM=\angle MBC$; $\angle BMA=\angle MBC$ как накрест лежащие при $AM\parallel BC$ и секущей $BM$. Следовательно, $\triangle ABM$ - равнобедренный. Так как $EF$ — средняя линия трапеции, то $EP$ — средняя линия треугольника $ABM$ и она соединяет точки середины сторон, значит $AP$ — медиана, высота и биссектриса ⇒ $\angle APM=90^\circ.$