Question

Решите неравенство $\sqrt{88-x^2-3x}$+x^3-7x ≤ $\sqrt{88-x^2-3x}$+3x+9x^2.

Answer 1

х∈[-11;-1]∪[0;8]

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{88-x^{2}-3x }\geq 0$ можно неравенство переписать в  виде, но при этом учесть, что $88-x^{2}-3x \geq 0$

1)

$x^{3}-7x \leq 3x+9x^{2} \\x^{3}-7x-3x-9x^{2} \leq 0 \\x(x^{2} -9x-10)\leq 0$

Решаем методом интервалов, найдём корни кв. урвавнения по теореме Виета :х₁=10 и х₂=-1 и корень х=0

____________________-1______0_______________10_______

                              -                +                          -                           +

x∈(--∞;-1]∪[0;10]

$88-x^{2}-3x \geq 0\\x^{2}+3x-88\leq 0\\x_{1}=-11 x_{2}=8\\$

___-11__________________________________  8_________

+                                                  -                                           +

Выпишем общее решение:

х∈[-11;-1]∪[0;8]

Answer 2

$\sqrt{88-x^2-3x}+x^3-7x\leq \sqrt{88-x^2-3x}+3x+9x^2\\x^3-7x\leq 9x^2+3x\Leftrightarrow x\left ( x^2-9x-10 \right )\leq 0\Leftrightarrow x\left ( x+1 \right )\left ( x-10 \right )\leq 0\\x\in \left ( -\infty ;-1 \right ]\cup \left [ 0;10 \right ]\\88-x^2-3x\geq 0\Rightarrow x\in \left [ -11;8 \right ]\\x\in \left [ -11;-1 \right ]\cup \left [ 0;8 \right ]$