1) у=3+2х-x²; производная: y ' = 2-2x; 2-2x=0; x = 1; y(1)=3+2*1-1² = 4; Функция не является монотонной. Одна точка экстремума: x = 1; у=4; производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка максимума функции. Функция возрастающая на интервале x є (-∞;1). Функция убывающая на интервале x є (1; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 3+2х-x²=0; x1=-1; x2=3; строим по точкам: x= -2; y= -5; x= -1; y= 0; x= 0; y= 3; x= 1; y= 4; x= 2; y= 3; x= 3; y= 0; x= 4; y= -5;
2) у=3х²-x³; производная: y ' = 6x -3x²; 6x -3x²=0; x1 = 0; x2 = 2; y(0)= 3х²-x³ = 0; y(2)= 3*2²-2³ = 4; Функция не является монотонной. Две точки экстремума: (0; 0) производная в этой точке меняет знак с - на + ; это точка локального минимума функции; и (2; 4) производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка локального максимума функции. Функция убывающая на интервале x є (-∞; 0) U (2; +∞). Функция возрастающая на интервале x є (0; 2). строим график: пересечение с осью OY: 3х²-x³=0; x1=0; x2=3; строим по точкам: x= -1; y= 4; x= 0; y= 0; x= 1; y= 2; x= 2; y= 4; x= 3; y= 0;
3) у=6х+x³; производная: y ' = 3x²+6; 3x²+6 = 0; Нет корней. производная всегда больше нуля. Функция является монотонной. Функция возрастающая на интервале x є (-∞; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 6х+x³=0; x=0; строим по точкам: x= -1; y= -7; x= -0.75; y= -4.92; x= -0.5; y= -3.13; x= -0.25; y= -1.52; x= 0; y= 0; x= 0.25; y= 1.52; x= 0.5; y= 3.13; x= 0.75; y= 4.92; x= 1; y= 7;
Азыркы кундо экология менен байланышкан проблемалар абдан актуалдуу. Окумуштуулардын айтымында адамдар бузулган олкодо жашап жатышат. Чон экологиялык проблемаларга кире тургандар:Дуйнолук океандын булганышы. Кобунчо экологиялык пиоблема-бул адамзаттын иши. Коп адамдар оздорунун жаратылышка кылган терс саапаттарын байкашпайт.Эчнерсе болбойт деп оздорун биринчи оорунга коюшат. "Бул жон гана фантик, бул жон гана бутылка" деп айтышат. Экологиялык проблеманы чечуунун бир гана жолу-бул айлана мн бир тил табуу.
(4;9)
(9;4)
Пошаговое объяснение:
ОДЗ: x>0, y>0
6√x-6√y-√xy=0
6√x-6√y = √xy -возводим в квадрат
36x - 72 √xy + 36 y = xy
y = 13 - x
36x + 36 * (13 - x) - 72 √xy = xy
36 * 13 - xy = 72 √xy
(36 * 13)^2 - 2*36 * 13*xy + (xy)^2 = 72^2*xy
(xy)^2 - 72*(13+72)*xy + (36 * 13)^2 = 0
(xy)^2 - 72*85*xy + (36 * 13)^2 = 0
t = xy
t^2 - 2*36*85*t + (36 * 13)^2 = 0
D/4 = (36*85)^2 - (36 * 13)^2 = 36^2*(85 - 13)*(85 + 13) = 36^2*72 * 98 =
= 36^2*36*2*49*4 = 36^2 * 2^2 * 6^2*7^2 = (36*84)^2
t1 = 36*85 - 36*84 = 36 = xy
t2 = 36*85 + 36*84 = 36*169 = 6^2 * 13^2 = 78^2 = xy
1) xy = t1 = 36
x + y = 13
По теореме Виета:
z^2 - 13z + 36 = 0 x, y -корни этого уравнения
(z-4)*(z-9) = 0
z = 4 или z = 9 - получим решения (4;9) и (9;4)
2) xy = t2 = 78^2
x + y = 13
По теореме Виета:
z^2 - 13z + 78^2 = 0 x, y -корни этого уравнения
D = 13^2 - 78^2*4 < 0 - решений нет
Итого 2 решения: (4;9) и (9;4)